GMAT數(shù)學(xué)題,GWD中的一道有關(guān)質(zhì)因子數(shù)計(jì)算
The positive integer k has exactly two positive prime factors,3 and 7.If k has a total of 6 positive factors,including 1 and k,what is the value of (1) is a factor of k.
(2) is NOT a factor of k..
背景知識(shí)
對(duì)于一個(gè)數(shù)n,假設(shè)他的質(zhì)數(shù)因子是a,b,c,且n=(a^x)*(b^y)*(c^z)
則n的因子數(shù)為f=(x+1)(y+1)(z+1)
比如n=120,n=(2^3)*(3^1)*(5^1)
所以120的factors數(shù)為4*2*2=16個(gè) 為什么120有16個(gè)質(zhì)因子啊?不是2*2*2*5*3就行了嗎?
題目說(shuō)質(zhì)因子只有3和7
設(shè)k=(3^x)(7^y)
則(x+1)(y+1)=6 所以x、y=1或2
所以兩個(gè)條件都可以得出
所以,只要告訴我為什么120有16個(gè)質(zhì)因子就可以了