如圖,二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像交x軸于A(-2,0)B(1,0)交y軸于點C(0,-2),過B,C畫直線
1、求二次函數(shù)的解析式
2、點P在x軸的副半軸上,且PB=PC,求OP的長
3、點M在二次函數(shù)圖像上,過M向直線BC作垂線,垂足為H.若M在y軸左側(cè),且△CHM∽△BOC,求點M的坐標.
1、∵二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像交x軸于A(-2,0)B(1,0)交y軸于點C(0,-2)
∴f(x)=(x+2)(x-1)=x^2+x-2
2、設(shè)P(-t,0)
∵PB=PC==>1+t=√[(0+t)^2+(-2-0)^2]==>t=3/2==>P(-3/2,0)
OP的長為3/2
3,由題意,MH⊥BC于H
設(shè)M(x,y)
x^2+x-2=y (1)
∵△CHM∽△BOC==>∠OBC=∠HCM
∵∠OBC=∠HCP
延長CP交二次函數(shù)圖像于M,即此M點為所求
直線PC,k=-2/(3/2)=-4/3==>其方程為y=-4/3(x+3/2) (2)
(1)(2)聯(lián)立解得：x=-7/3,y=10/9
∴點M的坐標為(-7/3,10/9)