假設(shè)y > 0,記y = Δx,則有
f(x + Δx) - f(x) = f(Δx) + 2xΔx
從而有
[f(x + Δx) - f(x)]/Δx = f(Δx) + 2x
對上式取極限,使得Δx趨近于0+,則左式就是f'(x),即
f'(x) = limf(Δx) + lim2x =f(0) + 2x
所以現(xiàn)在要把f(0)搞定,令x = 0,有
f'(0) = f(0) = 2
所以
f'(x) = 2x + 2
f(x) = x^2 + 2x + C
代入f(0) = 2,有C = 2
所以f(x) = x^2 + 2x + 2為什么fx下面不除燈塔x？哦，在電腦上寫寫漏了。這樣子的話后邊結(jié)果可能也錯(cuò)了。重算一下：假設(shè)y > 0，記y = Δx，則有f(x + Δx) - f(x) = f(Δx) + 2xΔx從而有[f(x + Δx) - f(x)]/Δx = f(Δx)/Δx + 2x = [f(0) + f'(0)Δx + o(Δx)] / Δx + 2x = f(0)/Δx + f'(0) + 2x + o(Δx)/Δx對上式取極限，使得Δx趨近于0+，則左式就是f'(x)，即f'(x) = lim[f(0)/Δx] + lim[f'(0) + 2x] + lim[o(Δx)/Δx] 由于這個(gè)極限至少在x = 0處存在，故而第一項(xiàng)極限必存在，即f(0) = 0，則f'(x) = 2x + 2f(x) = x^2 + 2x + C代入f(0) = 0，有C = 0