韋達定理的問題
韋達定理的問題
1.證明：如果有理系數(shù)方程x²+px+q=0有一個根是形如A+根號B的無理數(shù)（A,B均為有理數(shù)）,那么另一個根必是A-根號B
2.在解方程x²+px+q=0時,小張看錯了p,解得根為1,-3；小王看錯了q,解得方程的根為4與-2.這個方程的根應該是多少?
1.證明：如果有理系數(shù)方程x²+px+q=0有一個根是形如A+根號B的無理數(shù)（A,B均為有理數(shù)）,那么另一個根必是A-根號B
2.在解方程x²+px+q=0時,小張看錯了p,解得根為1,-3；小王看錯了q,解得方程的根為4與-2.這個方程的根應該是多少?
數(shù)學人氣：818 ℃時間：2020-10-01 07:50:11
優(yōu)質(zhì)解答
1.證明：設原方程兩根是x1、x2,其中x1=A+根號B.因x1+x2=-p為有理數(shù),故x2必為C-根號B的形式（C為一有理數(shù)）.又x1*x2=q為有理數(shù),那么(A+根號B)*(C-根號B)=AC+(C-A)*根號B-b也為一有理數(shù),于是根號B前的乘積項C-A=0,故C=...
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