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已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1 設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn),求a的取
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已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1
設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍.
兩種方法.
數(shù)學(xué)
人氣:112 ℃
時(shí)間:2019-08-22 11:45:02
優(yōu)質(zhì)解答
f'(x)=3x^2-6ax+3=3(x^2-2ax+1)
f'(x)=0在(2,3)內(nèi)有解.
設(shè)g(x)=x^2-2ax+1
若無解,則g(2)≥0且g(3)≥0或g(2)≤0且g(3)≤0,解得a≤5/4或a≥5/3
取補(bǔ)集得5/4發(fā)鏈接看看,不知道會(huì)不會(huì)。
2x^2+2x+a=0在(-1,+∞)上有兩個(gè)解。
g(x)=2x^2+2x+a,則g(x)在(-1,-1/2)上減,在(-1/2,+∞)上增。
g(-1)>0且g(-1/2)<0
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