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已知△ABC的內(nèi)角A,B及其對邊a,b滿足a+b=acotA+bcotB,求內(nèi)角C.
已知△ABC的內(nèi)角A,B及其對邊a,b滿足a+b=acotA+bcotB,求內(nèi)角C.
數(shù)學
人氣:420 ℃
時間:2019-10-19 18:38:35
優(yōu)質解答
由已知及正弦定理,有sinA+sinB=sinA?
cosA
sinA
+sinB?
cosB
sinB
=cosA+cosB,
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin(A-
π
4
)=sin(B+
3π
4
),
∵0<A<π,0<B<π
∴-
π
4
<A-
π
4
<
3π
4
<B+
3π
4
<
7π
4
∴A-
π
4
+B+
3π
4
=π,
∴A+B=
π
2
,C=π-(A+B)=
π
2
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