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  • 求柱面x^2+y^2=R^2與x^2+z^2=R^2所圍立體的表面積

    求柱面x^2+y^2=R^2與x^2+z^2=R^2所圍立體的表面積
    箭頭那里為什么前面要有個(gè)4呢?
    所求表面積是由4個(gè)表面積相等的曲面構(gòu)成.
    其中一個(gè)表面積S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D:x²+y²=r²)
    ∵αz/αx=-x/√(r²-x²),αz/αy=0
    ∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=[r/√(r²-x²)]dxdy
    則 S=∫∫ds
    =∫∫[r/√(r²-x²)]dxdy
    →→ =4r∫dθ∫ρdρ/√(r²-ρ²cos²θ) (作極坐標(biāo)變換)
    =-2r∫dθ∫d(r²-ρ²cos²θ)/[cos²θ√(r²-ρ²cos²θ)]
    =4r∫[(r-rsinθ)/cos²θ]dθ
    =4r²∫(sec²θ-sinθ/cos²θ)dθ
    =4r²(tanθ-secθ)│
    =4r²(0+1)
    =4r²
    故 所求表面積=4S=4(4r²)=16r².
    數(shù)學(xué)人氣:836 ℃時(shí)間:2020-05-16 03:55:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)槭?個(gè)表面積呀,而且這4個(gè)表面積還相等.
    后面的算式只是一個(gè)表面積,所以要乘以4.
    我的答題到此結(jié)束,不好意思,前面都是瞎說(shuō)的,是錯(cuò)誤的。
    你不追問(wèn)我還不記得這題了,那會(huì)就圖好玩隨便答的,根本沒(méi)有仔細(xì)看題。
    這里再次誠(chéng)摯表示抱歉!

    剛仔細(xì)看了題目,之所以乘以4是因?yàn)楹竺鏄O坐標(biāo)變換時(shí),變換的角度應(yīng)該為0~2π,但是用的是0~π/2。這里之所以可以用4倍0~π/2,原因也是一樣,一塊面積可以分成4快相等面積,然后用4乘以其中一塊就好。
    這里的4是分成4份的意思,每一份的面積與0~π/2的面積一致。

    最后的四才是4塊表面積。

    不好意思的說(shuō)。謝謝。還有不清楚,繼續(xù)可以問(wèn)。最后當(dāng)然要乘以4,因?yàn)槭?塊相同表面積。
    前面是把4個(gè)表面中的一個(gè)分成4份,后面則是四個(gè)相同表面積。
    你為什么會(huì)認(rèn)為最后只要乘以2?前面說(shuō)的其中一個(gè)表面積分成4份,當(dāng)然不影響后面4個(gè)表面積匯總,最后的4個(gè)表面積還是4個(gè)呀!
    如果還是不懂,請(qǐng)?jiān)敿?xì)描述問(wèn)題。如果可以,說(shuō)說(shuō)自己怎么想的和結(jié)論得出的原理。
    謝謝!

    八個(gè)卦限?五行八卦?

    這個(gè)組合的四個(gè)表面,你有機(jī)會(huì)可以自己試著減一減,或者繪圖工具畫一畫,我想有的繪圖工具應(yīng)該行。

    我手繪了一會(huì),實(shí)在太抽象,猜測(cè)應(yīng)該是四個(gè)跟橢圓類似或者就是橢圓的圖像組成。

    我做了一個(gè)模型,照片如下:


    模型由四個(gè)相同表面積組成,然后其中一個(gè)面求解面積時(shí),用極坐標(biāo)變換角度是0~2π,所以劃分為4個(gè)0~π/2的平面。


    我的答題到此結(jié)束,謝謝

    希望我的答案對(duì)你有幫助。

    還有問(wèn)題請(qǐng)繼續(xù)追問(wèn)。

    謝謝

    ^_^
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