根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得圓心(1,2)到直線L的距離d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原題義轉(zhuǎn)化為求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m屬于R上的最大值...
到這里已經(jīng)很難算了,之后再求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于零求最大值吧...
求出最大值后和圓半徑5用勾股定理求出所截線段的最短長度的一半,再乘以2得最終答案.
一般思路應(yīng)該是這樣的.
但我后來想了下這道題應(yīng)該是有簡單方法,通過觀察直線方程可知直線L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒過點(diǎn)(3,1),而點(diǎn)(3,1)又絕對在圓C內(nèi),所以圓心到點(diǎn)(3,1)的距離為上過程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截線段最短長度為2*√(5^2-5)=4√5