可設(shè)f（x）=a（x-1）2+b，
∵f（x）的最大值15，
∴x=1時，b=15，且開口向下，
a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，
設(shè)方程兩個根為x1，x2，
可得x1+x2=2，x1?x2=
| a+15 |
| a |
∵x13+x23=17，
∴（x1+x2）3=x13+x23+3x1?x2（x1+x2），
∴23=17+3×2×
| 15+a |
| a |
∴y=-6（x-1）2+15；
已知二次函數(shù)f（x）同時滿足下列條件： （1）f（x+1）=f（1-x）， （2）f（x）的最大值15， （3）f（x）=0的兩根立方和等于17，求f（x）的解析式．
已知二次函數(shù)f（x）同時滿足下列條件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的兩根立方和等于17，求f（x）的解析式．
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的兩根立方和等于17，求f（x）的解析式．
數(shù)學(xué)人氣：694 ℃時間：2019-08-11 07:29:06
優(yōu)質(zhì)解答
∵二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），函數(shù)關(guān)于x=1對稱，
可設(shè)f（x）=a（x-1）2+b，
∵f（x）的最大值15，
∴x=1時，b=15，且開口向下，
a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，
設(shè)方程兩個根為x1，x2，
可得x1+x2=2，x1?x2=
，
∵x13+x23=17，
∴（x1+x2）3=x13+x23+3x1?x2（x1+x2），
∴23=17+3×2×
，解得a=-6，
∴y=-6（x-1）2+15；
可設(shè)f（x）=a（x-1）2+b，
∵f（x）的最大值15，
∴x=1時，b=15，且開口向下，
a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，
設(shè)方程兩個根為x1，x2，
可得x1+x2=2，x1?x2=
∵x13+x23=17，
∴（x1+x2）3=x13+x23+3x1?x2（x1+x2），
∴23=17+3×2×
∴y=-6（x-1）2+15；
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