高數(shù)微分方程問題
高數(shù)微分方程問題
求滿足下列條件的特解
y'=y/x+sin(y/x),y|(x=1)=π/2
答案是：y=2xarctanx,求過程
求滿足下列條件的特解
y'=y/x+sin(y/x),y|(x=1)=π/2
答案是：y=2xarctanx,求過程
數(shù)學(xué)人氣：401 ℃時(shí)間：2020-05-28 15:50:58
優(yōu)質(zhì)解答
方程是齊次方程,令u=y/x,則y=ux,dy/dx=u+xdu/dx,方程化為：u+xdu/dx=u+sinu,xdu/dx=sinu,分離變量cscudu=dx/x,兩邊積分,lntan(u/2)=lnc+lnC,所以tan(u/2)=Cx,所以原方程的通解是tan(y/(2x))=Cx,或者y=2xarctan(Cx)....
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