在三角形ABC中,|BC|=8,|AC|=10,A為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),PQ垂直于AB于P,且AP=BP,PQ交直線AC于Q,求Q點(diǎn)軌跡方程.

數(shù)學(xué)人氣：751 ℃時(shí)間：2020-02-05 12:55:13

優(yōu)質(zhì)解答

以BC所在直線為x軸,線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.
那么點(diǎn)B(-4,0),C(4,0).再設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y).
因?yàn)镼P垂直平分AB,所以 QB=QA,而 QA=AC-QC,
所以 QB+QC=AC=10,
因?yàn)榈絻蓚€(gè)定點(diǎn)（這里是點(diǎn)B,C）的距離的和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡為橢圓,
所以點(diǎn)Q的軌跡為橢圓,點(diǎn)B和C是這個(gè)橢圓的兩個(gè)交點(diǎn).
所以點(diǎn)Q的方程為 x^2/25+y^2/9=1,
因?yàn)?三角形ABC中,BC=8,AC=10,從而2