sinα+sinβ＝ 2分之根號2
則(sinα+sinβ)^2=1/2……①
設cosα+cosβ=t
則(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展開得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
整理得
2+2cos(α-β)=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos(α-β)
因為-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t^2≤7/2
所以-2分之根號14≤t≤2分之根號14
所以-2分之根號14≤cosα+cosβ≤2分之根號14