由已知可得
a⁴+b⁴+c⁴+d⁴-4abcd=0，
所以（a⁴-2a²b²+b⁴）+（c⁴-2c²d²+d⁴）+（2a²b²-4abcd+2c²d²）=0，
即（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0．
因?yàn)閍，b，c，d都是實(shí)數(shù)，
所以（a²-b²）²≥0，（c²-d²）²≥0，（ab-cd）²≥0，
所

a2?b2＝0                ① c2?d2＝0                ② ab?cd＝0                 ③

 
由于a，b，c，d都為正數(shù)，所以，解①，②，③有
a=b=c=d．
故此四邊形為菱形．