已知a為任意整數(shù),證明代數(shù)式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2的值一定為整數(shù),且為一個(gè)完全平方數(shù)
已知a為任意整數(shù),證明代數(shù)式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2的值一定為整數(shù),且為一個(gè)完全平方數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：518 ℃時(shí)間：2019-08-15 14:08:09
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)?1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2=1/4(a^4+2a^3+a^2)=1/4*a^2*(a^2+2a+1)=1/4*a^2*(a+1)^2=1/4*[(a(a+1)]^2=[1/2a(a+1)]^2注意到a是整數(shù)時(shí),a與a+1是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù),所以1/2a(a+1)必為整數(shù).因此上...
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