證明：∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．理由如下：如圖，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∴△DEM和△DFN是直角三角形．
∵BD是∠ABC的平分線，
∴DM=DN．
在Rt△DEM與Rt△DFN中，
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∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），
∴∠MED=∠NFD，
∴∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．
已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在邊AB、AC上，且DE=DF．（點D、E、F均不與點B重合）判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由．
已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在邊AB、AC上，且DE=DF．（點D、E、F均不與點B重合）判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：554 ℃時間：2019-08-25 08:19:07
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．理由如下：如圖，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∴△DEM和△DFN是直角三角形．
∵BD是∠ABC的平分線，
∴DM=DN．
在Rt△DEM與Rt△DFN中，
∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），
∴∠MED=∠NFD，
∴∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．
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