摘要：列方程解應(yīng)用題在思維方式上面與小學(xué)階段的列算式解應(yīng)用題已經(jīng)有了明顯的差異,主要表現(xiàn)在從題意出發(fā)尋求解法到從所求出發(fā)尋求解法的轉(zhuǎn)變,作為教師,就要試圖讓學(xué)生建立列方程的這一思想,會(huì)善用、活用一元一次方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型.關(guān)鍵詞：一元一次方程,等量關(guān)系,列方程列一元一次方程解應(yīng)用題是七年級(jí)數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn),也是一大難點(diǎn),而且這也是學(xué)生從小學(xué)升入初中后第一次接觸到用代數(shù)的方法處理應(yīng)用題.如何恰當(dāng)好處的通過建立一元一次方程這一數(shù)學(xué)模型,從而得到解決問題的方案,是學(xué)生思維的一次重大飛躍.并且,學(xué)好這一部分的知識(shí),對(duì)于今后整個(gè)初中階段的列方程或者方程組解應(yīng)用題起到良好的奠定作用.運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程是：1、 審題：分析題意,找出題目中蘊(yùn)含的基本數(shù)量及其相互關(guān)系.2、 設(shè)元:選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示,例如,等.3、 列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.4、 解方程：根據(jù)解方程的基本步驟,求出未知數(shù)的值.5、 檢驗(yàn)：檢查求得的未知數(shù)的值是否是這個(gè)方程的解,是否符合實(shí)際情形,并寫出答案.6、 總結(jié)：對(duì)題目中有關(guān)問題進(jìn)行回答.通過第五章一元一次方程的教學(xué),深刻理解到了學(xué)好這一章的重要性.如何讓學(xué)生更好地會(huì)用、善用、用好一元一次方程這一數(shù)學(xué)模型,是本文展開的方向和目的.希望通過本文的撰寫與試講,能讓學(xué)生體驗(yàn)到一元一次方程解應(yīng)用題的靈活性和簡(jiǎn)單性,也讓學(xué)生對(duì)此類問題有更深刻的理解.下面,就將一元一次方程的應(yīng)用題的八種常見題型及其特點(diǎn)概括如下.一、行程問題例1 甲騎摩托車,乙騎自行車同時(shí)從相距的兩地相向而行,已知甲每小時(shí)行駛的路程是乙每小時(shí)行駛的路程的倍少.若乙騎自行車先行,甲再出發(fā),相向而行,甲出發(fā)后相遇,求乙騎自行車的速度.分析:甲乙相向而行,乙騎自行車先行,甲再出發(fā),后相遇,能相遇,說明甲乙兩人的路程和等于總路程,從而找到等量關(guān)系：甲的路程+乙先行路程+乙的路程 =設(shè)乙騎自行車的速度為千米/時(shí),根據(jù)題意,得解得檢驗(yàn)：是方程的解,并且符合實(shí)際情況.答：乙騎自行車的速度是千米/時(shí).總結(jié)：行程問題往往可以根據(jù)題意畫出示意圖,找到等量關(guān)系,利用行程問題中的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間,尋求等量關(guān)系,從而列出方程.二、等積變形問題例2 用一根直徑為的圓柱形鉛柱鑄造只直徑為的鉛球,問應(yīng)截取多長(zhǎng)的鉛柱?（球的體積為,是半徑）分析：把鉛柱鑄造成鉛球,體積不變,根據(jù)這一等量關(guān)系,建立方程.設(shè)應(yīng)該截取鉛柱的長(zhǎng)度為,根據(jù)題意,得解得檢驗(yàn)：是方程的解,并且符合實(shí)際情況.答：應(yīng)截取長(zhǎng)的鉛柱.總結(jié)：此類問題的關(guān)鍵在“等積變形”上,找到等量關(guān)系.學(xué)生必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式.三、調(diào)配問題例3 某工程隊(duì)分甲、乙兩個(gè)小組,甲組有人,乙組有人,要使兩組的人數(shù)相同,問需從乙組調(diào)出多少人到甲組?分析：從乙組調(diào)人到甲組,使得兩組人數(shù)相等,這就找到等量關(guān)系了,就是：甲組原來人數(shù) +調(diào)進(jìn)人數(shù)=乙組原來人數(shù) -調(diào)出人數(shù)設(shè)需從乙組調(diào)出人到甲組,根據(jù)題意,得解得檢驗(yàn)：是方程的解,并且符合實(shí)際情況.答：需從乙組調(diào)出人到甲組.總結(jié)：從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找到等量關(guān)系,另外還要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量.四、工程問題例4 修建一條若干千米的公路,甲施工隊(duì)單獨(dú)做需天才能完成,乙施工隊(duì)單獨(dú)做比甲單獨(dú)做可提前天完成,如果甲施工隊(duì)先施工天,剩下的部分由甲、乙一起施工,問還需幾天才能完成?分析：把工程任務(wù)看成單位,那么甲每天的工作量是,乙每天的工作量是；甲先施工,天后甲乙一起施工,加起來的總和就是總的工程任務(wù),也就是找到了等量關(guān)系：甲天的工作量+甲乙一起的工作量=總的工程任務(wù)設(shè)還需天才能完成,根據(jù)題意,得解得檢驗(yàn)：是方程的解,并且符合實(shí)際情況.答：還需天才能完成.總結(jié)：關(guān)于這類工程問題,關(guān)鍵是要利用其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間,一起做的效率＝單獨(dú)做的效率的和.當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí),常設(shè)工作總量為“1”,分析時(shí)可采用示意圖來幫助理解題意,從而理清思路,找到等量關(guān)系.五、銀行儲(chǔ)蓄問題例5 國(guó)家規(guī)定存款利息的納稅辦法是利息稅=利息,銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為.今小明取出一年到期的本金及利息時(shí),交納了利息稅元,求小明一年前存入銀行的錢為多少元?分析：關(guān)鍵是知道利息稅=利息 =本金年利率,從而設(shè)立未知數(shù)列出方程.設(shè)小明一年前存入銀行的錢為元,根據(jù)題意,得解得檢驗(yàn)：是方程的解,并且符合題意.答：小明一年前存入銀行的錢為元.總結(jié)：關(guān)于這類銀行儲(chǔ)蓄的問題,要讓學(xué)生深刻了解其基本數(shù)量關(guān)系：毛利息=本金×年利率,利息稅=毛利息×稅率,純利息=毛利息-利息稅,實(shí)得本利和=本金+純利息=本金+毛利息-利息稅.看到任何相關(guān)題目,根據(jù)所求設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系,從而找到解決問題的方法.六、和、差、倍、分問題例6 某公司員工今年人均收入比去年提高了,且今年人均收入是去年的倍少了元,那么去年的人均收入是多少?分析：題意中前面兩句話都講明了今年人均收入與去年人均收入的關(guān)系,根據(jù)這個(gè)關(guān)系,利用今年人均收入不變,建立等量關(guān)系.設(shè)去年的人均收入是元,根據(jù)題意,得解得檢驗(yàn)：是方程的解,并且符合題意.答：去年的人均收入是元.總結(jié)：這類問題中常含有“多、少、大、小、幾分之幾、幾倍、增加、減少”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系.審題時(shí)要找到關(guān)鍵句,抓住關(guān)鍵詞,確定兩者之間的關(guān)系,并且還要注意每個(gè)詞的微小差別,不能混淆.七、數(shù)字問題例7 有一個(gè)兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小,十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的,求這個(gè)兩位數(shù).分析：根據(jù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的找到等量關(guān)系：十位上的數(shù)字+個(gè)位上的數(shù)字=這個(gè)兩位數(shù)設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是,根據(jù)題意,得解得檢驗(yàn)：是方程的解,并且符合實(shí)際情況.那么,十位上的數(shù)字是,這個(gè)兩位數(shù)是.答：這個(gè)兩位數(shù)是36.總結(jié)：這類問題通常采用間接設(shè)未知數(shù)的方法,常見的解題思路是抓住數(shù)字間或者新數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系,從而找到等量關(guān)系.列方程的前提還必須會(huì)正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式,一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積的和.八、雞兔同籠問題例8 某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為元/輛,小型汽車的停車費(fèi)為元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有輛中、小型汽車,這些車共繳納停車費(fèi)元,問中、小型汽車各有多少輛?分析: 根據(jù)停車場(chǎng)有輛中、小型汽車,只要設(shè)其中一個(gè)個(gè)體為,那么另一個(gè)個(gè)體肯定可以用含有的代數(shù)式來表示,再利用這些車共繳納停車費(fèi)元,建立如下等量關(guān)系：中型汽車停車費(fèi)+小型汽車停車費(fèi)=共繳納的停車費(fèi)元設(shè)中型汽車有輛,根據(jù)題意,得解得檢驗(yàn)：是方程的解,并且符合實(shí)際情況.那么小型汽車有輛.答：中型汽車有輛,小型汽車有輛.總結(jié)：這類問題特點(diǎn)是兩個(gè)總量都和兩個(gè)個(gè)體有關(guān)系,因此兩個(gè)總量就是兩個(gè)等量關(guān)系.在解題過程中可以設(shè)其中一個(gè)個(gè)體為X,利用等量關(guān)系列方程.雞兔同籠的問題,因?yàn)樾W(xué)階段接受過很多了,所以學(xué)生比較容易接受. 關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用題,在教學(xué)中要突出關(guān)于問題解決的策略、思想、方法的引導(dǎo).列方程解應(yīng)用題在思維方式上面與小學(xué)階段的列算式解應(yīng)用題已經(jīng)有了明顯的差異,主要表現(xiàn)在從題意出發(fā)尋求解法到從所求出發(fā)尋求解法的轉(zhuǎn)變,作為教師,就要試圖讓學(xué)生建立列方程的這一思想,會(huì)善用、活用一元一次方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型.