【證明】21個數(shù)中,存在四個數(shù)A、B、C、D,滿足A+B=C+D,也就是A-C=D-B,問題等價于,一定存在四個數(shù),其中有兩個數(shù)之差,等于另兩個數(shù)之差!
反設(shè)不成立,也就是說,100內(nèi),能抽取21個數(shù),使得任何兩個數(shù)之差都不相同!（這些差可以是1,2,3,4,5,.）
而從1~100中抽取兩兩相鄰數(shù)之差都不相同的最大集合是（兩相鄰之差依次遞增）{1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、56、67、79、92}
總共是14個數(shù),而21個數(shù)的話可以從中找到四個數(shù)m、n、s、t,使其中m-n=s-t
與反設(shè)矛盾!
因此命題得證!
在1—100這100個自然數(shù)中,任取21個.求證：一定存在四個數(shù),其中有兩個數(shù)之和等于另兩個數(shù)之和.
在1—100這100個自然數(shù)中,任取21個.求證：一定存在四個數(shù),其中有兩個數(shù)之和等于另兩個數(shù)之和.
我目前是初中水平，第一句就看不懂，請“不能細說”再說細點，
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數(shù)學人氣：906 ℃時間：2019-08-21 23:38:28
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