N是大于10的整數(shù),N+1,N-1都是素數(shù)（只能被1和自身整除的數(shù)）,證明：N能被6整除

數(shù)學(xué)人氣：820 ℃時間：2020-03-02 05:05:26

優(yōu)質(zhì)解答

顯然,N+1與N-1是奇數(shù),N是偶數(shù)（所以N被2整除）
下面只需證明N可以被3整除（即N是3的倍數(shù)）,用反證法.
假設(shè)N不能被3整除,則N mod 3 == 1或者N mod 3 == 2(Mod是取余數(shù)）
若N mod 3 == 1 則(N-1) mod 3 == 0,即N-1是3的倍數(shù),與N-1是素數(shù)矛盾
若N mod 3 == 2,則(N+1) mod 3 == 3 mod 3 ==0,即N+1是3的倍數(shù),與N+1是素數(shù)矛盾.
所以,前提假設(shè)不成立,所以N能被3整除.
所以,N同時能被2和3整除,所以N能被6整除.