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  • 已知O為坐標原點,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR...

    已知O為坐標原點,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR...
    已知O為坐標原點,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR豎線 RN的膜=2},OP,OQ屬于A且MP=XMQ(M不=0),則MP乘MQ=?(x不等于0)
    數(shù)學人氣:244 ℃時間:2020-04-15 06:21:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    向量ON=OM+MN=(-1,1)+(5,-5)=(4,-4) 故N(4,-4)
    設R(x,y) 由向量RN的膜=2 得 (x-4)²+(y+4)²=4,這是以N為圓心,2為半徑的圓
    集合A的含義是此圓上的點構成的集合;OP,OQ屬于A 說明P,Q兩點均在此圓上
    向量MP=XMQ 說明M P Q這三點在一直線上,由于M點在圓外
    故有向量MP,MQ的夾角為0,則向量MP乘MQ=|MP||MQ|cos0=|MP||MQ|
    過M作圓的切線,設切點為T,切線長為|MT|
    由圓中的切割線定理知|MP||MQ|=|MT|²=|MN|² - 半徑²=50-4=46
    所以向量MP乘MQ=46
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