對(duì) x²≤2,則 |PA|²=x²+[1-(x²/2)-a]²=(x²/2)²+ax²+(1-a)²=(x²+2a)²/4 +(1-2a)；
當(dāng) a≥0 時(shí),|PA|≥√[(0+2a)²/4+(1-2a)]=√(1-a)²=|1-a|；
當(dāng) a2,則 |PA|²=x²+[(x²/2)-1-a]²=(x²/2)²-ax²+(1+a)²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)；
當(dāng) a≥0 時(shí),|PA|≥√(1+2a)；
當(dāng) a4,|PA|≥√(1+2a)；
若 a非常抱歉！我忘了題目的一個(gè)條件:即(a>1).麻煩在對(duì) x²>2時(shí)，再分析一下，你的解析我一時(shí)還沒有看懂。我追加了20分，以表歉意。謝謝！|PA| 最小時(shí)，|PA|² 也是最小，反過(guò)來(lái)也一樣成立；所以在根據(jù) x² 與 2 小大比較后（按不同情況可去除絕對(duì)值號(hào)）可得到 |PA|² 的表達(dá)式：|PA|²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)（當(dāng) x²≤2）、|PA|²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)（x²>2），這種二次函數(shù)的最小值你應(yīng)該會(huì)求吧（也要重新按 a 與 0 的分兩種情況討論 ）；最后就是將前兩種分類情況綜合起來(lái)得出最終結(jié)果（因 a>1，那么 a<0 的情況就不必再討論）：→ a≥0 加上 x²≥2 時(shí)可得出 |PA|≥|1-a|=a-1；a≥0 加上 x²<2 時(shí)可得出 |PA|≥√(1+2a)；接下來(lái)比較 a-1 與 √(1+2a) 的大小以便得到最小值，這還得按 a 的大小不同分情況討論：→ 若 a-1≤√(1+2a)，即 a(a-4)≤0 → 0≤a≤4 → 1