設(shè)函數(shù)f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間
當(dāng)a=1/2時(shí),f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
則,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
則,當(dāng)f'(x)=0時(shí),有：x=-1,x=0
所以：
當(dāng)x＜-1時(shí),f'(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)-1＜x＜0時(shí),f'(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減；
當(dāng)x＞0時(shí),f'(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增.
若當(dāng)x>=0時(shí)f(x)>=0,求a的取值范圍
f(x)=x*(e^x-1)-ax^2
所以,f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1
則當(dāng)x=0時(shí),有：f'(x)=0.且f(0)=0
已知當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0
所以,必須滿足在x＞0時(shí),f'(x)＞0【因?yàn)橹挥羞@樣才能保證f(x)在x＞0時(shí)遞增,且f(x)≥f(0)=0】
則：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0時(shí)大于等于零
所以,(0+2)*e^0-2a≥0
則,a≤1