任何自然數(shù)平方的最后一位,只和該自然數(shù)的最后一位有關(guān)
如22的平方=484最后一位是4
32的平方=1024,最后一位是4
任何自然數(shù)平方的最后兩位,只和該自然數(shù)的最后兩位有關(guān)
11的平方=121最后兩位是21
211的平方=44521最后兩位是21
先只考慮個位
1的平方=1個位是1
2的平方=4個位是4
3的平方=9個位是9
4的平方=16個位是6
5的平方=25個位是5
6的平方=36個位是6
7的平方=49個位是9
8的平方=64個位是4
9的平方=81個位是1
0的平方=0個位是0
所以要保證平方后個位為1,則該數(shù)字的個位必須為1或9
所以,要保證平方后的個位和十位是11
則該數(shù)的最后兩位只能是01,11,21,31,41,51,61,71,81,91,09,19,29,39,49,59,69,79,89,99中的某個,但是,他們平方的最后兩位沒有哪個是11的,所以不存在某個數(shù)的平方,它的結(jié)尾是11,也就是說,1······11不可能是某個數(shù)的平方.