如圖，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是線段DC上的一點(diǎn)，連接AB，且有AB=DB． （1）若△ABC的周長(zhǎng)是15厘米，且AB/AC=2/3，求AC的長(zhǎng)； （2）若AB/DC=1/3，求tanC的值．
如圖，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是線段DC上的一點(diǎn)，連接AB，且有AB=DB．
（1）若△ABC的周長(zhǎng)是15厘米，且
=
，求AC的長(zhǎng)；
（2）若
=
，求tanC的值．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵AD=AC，
∴∠D=∠C．
又∵AB=DB，
∴∠D=∠DAB．
∴∠DAB=∠D=∠C．（1分）
又∵∠D=∠D，
∴△DAB∽△DCA．（1分）
∴
=
=
．（1分）
∴3AD=2DC．
即3AC=2DC．
∵△ABC的周長(zhǎng)是15厘米，
即AB+BC+AC=15cm，
則有DB+BC+AC=15cm．
∴DC+AC=15cm．（1分）
∴AC=6cm．（1分）
（2）∵
=
，AB=DB，
即有BC=2AB，（1分）
且DC=3AB，
由（1）△DAB∽△DCA，
∴
=
．
∴AC
2=3AB
2．（1分）
由BC=2AB，得BC
2=4AB
2．
∴AB
2+AC
2=BC
2．
∴△ABC是直角三角形．（1分）
且∠BAC=90°．
∴tanC=
=
．（1分）
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