這是由橢圓的范圍所決定的：設(shè)M(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn),由橢圓方程
x^2/36+y^2/9=1
可知,x^2/36≤1,所以 x^2≤36,從而得-6≤x≤6
現(xiàn)在P是橢圓上的一點(diǎn),所以其坐標(biāo)(x,y)滿足-6≤x≤6
已知點(diǎn)E(3,0),PQ是x^2/36+y^2/9=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PE垂直EQ,求向量EP乘以向量QP的范圍
已知點(diǎn)E(3,0),PQ是x^2/36+y^2/9=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PE垂直EQ,求向量EP乘以向量QP的范圍
∵EP⊥EQ∴EP•EQ＝0
∴向量EP•向量QP＝向量EP•(向量EP−向量EQ)＝向量EP²
設(shè)P（x,y）,則x²/36+y²/9＝1,即y²＝9−x²/4
∴向量EP•向量QP＝向量EP²＝(x−3)²+y²＝x²−6x+9+9−x²/4＝3/4(x−4)²+6
∵-6≤x≤6,∴6≤3/4(x−4)²+6≤81
則向量EP•向量QP的取值范圍為[6,81]
為什么-6≤x≤6?怎么得到的?
∵EP⊥EQ∴EP•EQ＝0
∴向量EP•向量QP＝向量EP•(向量EP−向量EQ)＝向量EP²
設(shè)P（x,y）,則x²/36+y²/9＝1,即y²＝9−x²/4
∴向量EP•向量QP＝向量EP²＝(x−3)²+y²＝x²−6x+9+9−x²/4＝3/4(x−4)²+6
∵-6≤x≤6,∴6≤3/4(x−4)²+6≤81
則向量EP•向量QP的取值范圍為[6,81]
為什么-6≤x≤6?怎么得到的?
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