(1)證明：取BB1中點,記為G.連結(jié)DG、EG、DE,則DG//AB,EG//BC
所以 平面DGE//平面ABC
因為 DE在平面DGE上
DE//平面ABC
（2） 設(shè)AB=AA1=1.則BC=B1C1=根號2
BB1垂直于平面ABC
BB1垂直AF
ABC是 等腰直角三角形
AF垂直BC
所以 AF垂直平面BB1C1C
AF垂直B1F
在BB1C1C平面上,連結(jié)B1E EF
三角形BB1F B1C1E ECF 都是直角三角形.且每個三角形都已知兩個邊邊長,可求B1E EF B1F 的長度.由勾股定理可知角B1FE為直角
即 B1F垂直EF
再有上面求得的AF垂直B1F
B1F 垂直平面AEF
(3)由（2）.知 B1F 垂直平面AEF.故過B1作垂線B1H垂直于AE,連結(jié)HF
可知角B1HF即為平面角
在三角形AEF中.用等面積法求HF
HF*AE=AF*EF
求出HF后再根據(jù)勾股定理求B1H.最后求余弦值
HF/B1H=?
大概思路就是這樣 ,由于符號難打.這里就這樣寫了.具體還要靠自己編排.