缺少高的條件,我增加正三棱柱高=√2a/2的條件.
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△,
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而邊長為a的正三角形其高就是√3a/2,故M是BC的中點(diǎn).
2、C點(diǎn)至平面AMC1的距離d,可看成是底而AMC1,頂點(diǎn)是C的三棱錐C-AMC1的高,
VC1-AMC=（√3/4）*a^2/2*(√2a/2)/3=√6a^3/48,體積是一半正三角形面積乘以棱柱高的1/3,S△ANC1=AM*MC1/2=(3a^2/8)
VC-ABC1=S△ANC1*d/3=a^2/8*d,
a^2/8*d=√6a^3/48
d=√6a/6.
點(diǎn)C到平面AMC1的距離是√6a/6.