2.任意給出4個不同的自然數(shù),不能為0,其中米有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù).請說明理由

數(shù)學(xué)人氣：350 ℃時間：2019-08-18 05:31:56

優(yōu)質(zhì)解答

假設(shè)這四個自然數(shù)是A、B、C、D
先來考察這四個自然數(shù)中后三個減去A的差：B-A、C-A、D-A,若其中都沒有3的倍數(shù),則這三者除以3的余數(shù)只能是1或者2；
根據(jù)抽屜原則,這三者除以3的余數(shù)中至少有兩個是相同的,不妨假設(shè)B-A和C-A除以3的余數(shù)相同；
那么可令B-A=3m+k,C-A=3n+k,(其中k是余數(shù)1或2,m、n是整數(shù)),
則有：C-B=(C-A)-(B-A)=(3n+k)-(3m-k)=3(n-m),是3的倍數(shù).
綜上分析可知：這四個自然數(shù)中至少有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù).