重心
給你一些結論吧：
1.AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 則直線AP經過△ABC內心
2.AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 經過垂心
3.AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）
或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 經過重心
(和你的題目上一樣,移項OP-OA=AP)
還有：
1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0
2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(內積）
3 若P是△ABC的內心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三邊）
4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²
（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）