圓C：（x--1)^2+y^2=9 的圓心是C（1,0）,半徑是3,
設(shè)過點M（--2,4）的圓C的切線方程為：
y--4=k(x+2),(k為直線的斜率）,
即：kx--y+2k+4=0,
因為 圓的切線到圓心的距離等于圓的半徑,
所以 Ik-0+2k+4I/根號[k^2+(--1)^2]=3
即：I3k+4I=3根號(k^2+1)
兩邊平方得：9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=--7
k=--7/24
所以 所求的圓的切線方程為：
y--4=--7/24(x+2).
即：7x+24y=82.
另一條直線 x=--2也是圓C的切線,
因為它到圓心C（1,0）的距離也等于圓C的半徑3.另外一條怎么求的又因為：圓C與x軸有一個交點為（--2，0），而點M的橫坐標(biāo)也是--2， 所以：直線x=--2到圓心C（1，0）的距離也等于圓C的半徑3，所以直線x=--2也是所要求的切線。