以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn),AD所在的直線為X軸,AB所在的直線為Y軸,建立直角坐標(biāo)系.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)F在對角線AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A,C重合哦),過點(diǎn)F分別作X軸,Y軸的垂線.垂足為G,E.設(shè)四邊形BCEF的面積為S1,四邊形CDGF的面積為S2,三角形AFG的面積為S3
1)試判斷S1,S2的關(guān)系,并加以證明
2)當(dāng)S3:S2=1:3時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)
3)在2)的條件下,把三角形AEF沿對角線AC所在的直線平移,得到三角形A'E'F',且A',F'兩點(diǎn)始終在直線AC上,是否存在這樣的點(diǎn)E',使點(diǎn)E'到X軸的距離與到Y(jié)軸的距離比是5:4.若存在,請求出點(diǎn)E'的坐標(biāo);若不存在,請說明原因.
第二道
在ABCD中,對角線AC與BD香蕉于點(diǎn)E,AF平分角BAC,交BD于點(diǎn)F.
1)求證:EF+1/2AC=AB
2)點(diǎn)C1從點(diǎn)C出發(fā),沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),同時(shí)點(diǎn)A1從點(diǎn)A出發(fā),沿著BA的延長線運(yùn)動(dòng).點(diǎn)C1與點(diǎn)A1的運(yùn)動(dòng)速度相同.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C1停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)A1也隨之停止運(yùn)動(dòng).A1F1平分角BA1C1交BD于點(diǎn)F1.過F1作F1E1垂直于A1C1,垂足為E1,請猜想E1F1,1/2A1C1,AB三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想
3)在2)的條件下,當(dāng)A1E1=3,C1E1=2,求BD的長
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