過D'作D'E⊥AD于E,則D'E=AD'sinα
(1)當(dāng)α=30°時,D'E=AD'sinα=2sin30°=1=CD
所以:D'剛好落在BC邊上,兩個矩形重疊部分是一個直角三角形
它的一邊直角邊為:AB=1,另一直角邊:BD'=AE=AD'cosα=2cos30°=√3
所以,兩個矩形重疊部分的面積為:
S=1/2*AB*BD'=1/2*1*√3=√3/2
(2)當(dāng)Sinα=1/3時,D'E=AD'sinα=2*1/3=2/3
設(shè)D'E交BC于F,C'D'交BC于P,
所以,兩個矩形的重疊部分是四邊形ABPD',它的面積等于梯形ABFD'的面積減去△PD'F的面積
BF=AE=AD'cosα=2√[1-(sinα)^2]=2√[1-(1/3)^2]=4√2/3
D'F=CD-D'E=1-2/3=1/3
PF=D'Ftanα=1/3*1/3/(2√2/3)=√2/12
所以,兩個矩形的重疊部分面積是:
S=SABFD'-S△PD'F=(D'F+AB)*BF/2-D'F*PF/2=[(1/3+1)*4√2/3]/2-(1/3*√2/12)/2=7√2/8