臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象臺觀測，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺風中心，其中心風力為12

臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象臺觀測，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺風中心，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以20千米/時的速度沿北偏東30°的方向往C移動，如圖所示，且臺風中心的風力不變．若城市所受風力達到或超過4級，則稱受臺風影響．

（1）該城市是否會受臺風的影響？請說明理由．
（2）若會受到臺風影響，則臺風影響城市的持續(xù)時間有多長？
（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

數(shù)學人氣：524 ℃時間：2020-03-25 14:41:33

優(yōu)質(zhì)解答

（1）該城市會受到這次臺風的影響．
理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=240，
∴AD=

AB=120，
∵城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響，
∴受臺風影響范圍的半徑為25×（12-4）=200．

∵120＜200，
∴該城市會受到這次臺風的影響．
（2）如圖以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F．
則AE=AF=200．
∴臺風影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2

2002?1202

=320．
∴臺風影響該市的持續(xù)時間t=320÷20=16（小時）．
（3）∵AD距臺風中心最近，
∴該城市受到這次臺風最大風力為：12-（120÷25）=7.2（級）．

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臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象臺觀測，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺風中心，其中心風力為12