連接AD,∠ADB=90°(半圓上的圓周角是直角)
因?yàn)锽D=DC(已知),
所以AD為BC的垂直平分線,
所以AB=AC(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)等距)
因?yàn)锽O=OA(同圓半徑相等)
所以O(shè)D//AC(三角形兩邊中點(diǎn)連線//第三邊)
而DE垂直AC(已知)
所以DE垂直O(jiān)D(垂直平行線的一條,必垂直平行線的另一條)
所以DE為圓的切線(.)
因AD垂直平分BC,易知AD平分∠BAC
所以∠BAD=30,BD=1/2AB=5,CD=BD=5
,∠C=∠ABD=60,
DE=CDsin60=5*√3/2=(5√3)/2