怎么證明實對稱矩陣不同特征值的特征向量互相正交
怎么證明實對稱矩陣不同特征值的特征向量互相正交
數(shù)學(xué)人氣：228 ℃時間：2019-09-29 04:21:16
優(yōu)質(zhì)解答
思路大概是這樣的設(shè)實對稱矩陣A的兩不同特征值k1,k2對應(yīng)的特征向量a,b,則a‘Ab=k1*a’b此式的左邊為一實數(shù),故其轉(zhuǎn)置與其相等,再由A為實對陣矩陣,有a‘Ab=b'A‘a(chǎn)=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a,k1不等于k2故a’b=b'a=0
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