A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,線代數(shù)上應(yīng)該證明此時有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空間和Ax=-x的解空間維數(shù)之和是n.在Ax=x中取標(biāo)準(zhǔn)正交向量組q1,q2,...,qk,在Ax=-x中取標(biāo)準(zhǔn)正交向量組qk+1,...,qn,...題目沒說A是實對稱的，也沒說A的特征向量有完全的特征向量系，為啥就能對角化了呢，還有(a+e)(a-e)=0r(a+e)+r(a-e)<=n啊因為還有另外不等式：r(A)+r(B)>=r(A+B)，故r(E-A)+r(E+A)>=r(2E)=n。故 r(A+E)+r(A-E)=n。能對角化是證明出來的，（E-A)x=0的解空間是Ax=x的解空間，維數(shù)為n-r(E-A)，另外一個維數(shù)是n-r(E+A)，兩者維數(shù)之和是n，兩個解空間又是正交的，才能對角化。