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  • 已知橢圓G:x^2/a^2+y^2/b^2=1的離心率為e=(根號(hào)3)/2,短半軸長(zhǎng)為1,過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x^2+y^2=1的切線l交橢圓G于AB兩點(diǎn).

    已知橢圓G:x^2/a^2+y^2/b^2=1的離心率為e=(根號(hào)3)/2,短半軸長(zhǎng)為1,過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x^2+y^2=1的切線l交橢圓G于AB兩點(diǎn).
    (1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程.
    (2)將(絕對(duì)值A(chǔ)B)表示為m的函數(shù),并求(絕對(duì)值A(chǔ)B)的最大值.
    數(shù)學(xué)人氣:798 ℃時(shí)間:2020-10-01 14:02:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)b=1
    因?yàn)閍^2=b^2+c^2,c/a=e=(根號(hào)3)/2
    c=(根號(hào)3)/2xa
    1+3/4a^2=a^2
    a^2=4 c^2=3
    所以x^2/4+y^2=1
    (2)設(shè)y=k(x-m)
    因?yàn)閘與園相切
    d=1=lkml/(根號(hào)下k^2+1)
    k^2=i/m^2-1
    l交橢圓G于AB兩點(diǎn)
    y=k(x-m) 與x^2/4+y^2=1聯(lián)立
    消Y帶入得二次方程
    (1+4k^2)/4x^2=2mk^2x+m^2k^2-1=0
    lx1-x2l^2=(b^2-4ac)/a^2用K表示再用m表示k
    同理得ly1-y2l^2= (用m表示)
    lABl^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(m表示)
    通過(guò)求導(dǎo)求lABl^2最大值
    然后開根號(hào)即為絕對(duì)值A(chǔ)B)的最大值.
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