證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，
又∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DCE，∠FEA=∠DEC（對(duì)頂角相等），AE=ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=DC，
而AF=BD，
∴BD=DC，
即D是BC的中點(diǎn)．
如圖、在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD． 求證：D是BC的中點(diǎn)．
如圖、在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD．
求證：D是BC的中點(diǎn)．
AF=BD．求證：D是BC的中點(diǎn)．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，
又∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DCE，∠FEA=∠DEC（對(duì)頂角相等），AE=ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=DC，
而AF=BD，
∴BD=DC，
即D是BC的中點(diǎn)．
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