因?yàn)閒（x）為二次函數(shù),設(shè)為f（x）=ax²+bx+c
首先,f(x)+g(x)是奇函數(shù),設(shè)這個(gè)奇函數(shù)為T（x）
所以T（0）=0,又g(x)=-x²-3
代入得 T（0）=f（0）+g（0）=c-3=0
∴c=3 → f（x）=ax²+bx+3
奇函數(shù)T（x）有T(1)+T(-1)=0
代入得：T(1)+T(-1)=f（1）+g（1）+f（-1）+g（-1）
=a+b+3-4+a-b+3-4
=2a-2
=0
∴a=1 →f（x）=x²+bx+3 圖像開口向上,對(duì)稱軸為x=-b/2
（結(jié)合圖像分類討論）
①對(duì)稱軸在-1左邊,即x=-b/2＜-1時(shí)→b＞2
圖像在x∈[-1,正無窮]最小為x=-1時(shí)得到,
代入f（-1）=1-b+3=1,b=3＞2,成立；
②對(duì)稱軸在[-1,正無窮]之間時(shí),-1≤-b/2≤2時(shí)→2≥b≥-4
圖像x=-b/2時(shí)最小
代入f（-b/2）=b²/4-b²/2+3=-b²/4+3=1→b=±2√2（±2根號(hào)2）
又2≥b≥-4,2√2＞2,舍去,-2√2符合,成立；
③對(duì)稱軸在2右邊,即邊x=-b/2＞2時(shí)→b＜-4
圖像在x∈[-1,正無窮]最小為x=2時(shí)得到,
代入f（2）=4+2b+3=1b=-3＞-4,舍去.
綜上所述,b取值為3或-2√2.
所以f（x）=x²+3x+3 或 f（x）=x²-2√2x+3.