∵f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，∴對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），如圖所示；
f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增
當(dāng)0≤t≤1時，g（t）=-2；
當(dāng)t≥1時，在區(qū)間[t，t+1]上是增函數(shù)，g（t）=f（t）=t²-2t-1；
當(dāng)t≤0時，在區(qū)間[t，t+1]上是減函數(shù)，g（t）=f（t+1）=（t+1）²-2（t+1）-1=t²-2．
∴g（t）=

?2            0≤t≤1 t2?2t?1   t＞1 t2?2         t＜0

綜合以上得：g（t）的值域?yàn)閇-2，+∞）．