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  • 如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,其頂點為D

    如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,其頂點為D
    如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,其頂點為D,連接BD,點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為E,連接BE.
    (1)求拋物線的解析式,并寫出頂點D的坐標;
    (2)如果P點的坐標為(x,y),△PBE的面積為S,求S與x的函數(shù)關系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
    (3)在(2)的條件下,當S取得最大值時,過點P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應點為P′,請直接寫出P′點坐標,并判斷點P′是否在該拋物線上.
    數(shù)學人氣:260 ℃時間:2019-09-06 02:27:08
    優(yōu)質解答
    ABC三點坐標代入求得解析式y(tǒng)=-x*2+2x+3點D坐標為(1,4)
    根據(jù)三角形面積可以等于水平寬與鉛垂高乘積一半
    求出直線BE解析式 點P縱坐標減去點P到直線BE的距離為鉛垂高 點B的橫坐標為水平寬
    計算配方得S三角形PBE=-(x-3/2)*2+9/4 x大于1小于3 面積最大值為9/4
    此時P坐標為(3/2,3)點P'坐標為(m,n)求出直線EF的解析式
    因為EF必然垂直平分PP'所以PP'的中點在EF上 兩直線垂直比例系數(shù)乘積為-1
    根據(jù)這兩個條件聯(lián)立方程組
    {(3/2+m)/2}(-2)+3=(3+n)/2 解得n=-2m
    設PP'解析式 k=1/2代入 求得P'的坐標為(-9/10,9/5)
    思路就是這樣的 計算可能會有點瑕疵...本人計算能力比較有限 你再算下吧 如果看卜懂再說吧...
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