（1）根據(jù)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),可以運(yùn)用交點(diǎn)式法求得拋物線的解析式．再根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)B,D的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線BD的解析式,再根據(jù)三角形的面積公式以及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式得到s與x之間的函數(shù)關(guān)系式．點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即x的值位于點(diǎn)D和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)之間．根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可分析其最值；
（3）根據(jù)（2）中的坐標(biāo)得點(diǎn)E和點(diǎn)C重合．過P′作P′H⊥y軸于H,P′F交y軸于點(diǎn)M．要求P′H和OH的長．P′H的長可以運(yùn)用直角三角形P′CM的面積進(jìn)行計(jì)算．設(shè)MC=m,則MF=m,P′M=3-m,P′E= 32．根據(jù)勾股定理列方程求解,得到直角三角形P′CM的三邊后,再根據(jù)直角三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．要求OH的長,已知點(diǎn)C的坐標(biāo),只需根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求得CH的長即可．把求得的點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．
（1）設(shè)y=a（x+1）（x-3）,（1分）
把C（0,3）代入,得a=-1,（2分）
∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3．（4分）
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,4）．（5分）
（2）設(shè)直線BD解析式為：y=kx+b（k≠0）,把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,
得 {3k+b=0k+b=4,（6分）
解得k=-2,b=6．
∴直線AD解析式為y=-2x+6．（7分）
s= 12PE•OE= 12xy= 12x（-2x+6）=-x2+3x,（8分）
∴s=-x2+3x（1＜x＜3）（9分）
s=-（x2-3x+ 94）+ 94=-（x- 32）2+ 94．（10分）
∴當(dāng) x=32時,s取得最大值,最大值為 94．（11分）
（3）當(dāng)s取得最大值,x=32,y=3,
∴ P(32,3)．（5分）
∴四邊形PEOF是矩形．
作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)P′,連接P′E、P′F．
法一：過P′作P′H⊥y軸于H,P′F交y軸于點(diǎn)M．
設(shè)MC=m,則MF=m,P′M=3-m,P′E= 32．
在Rt△P′MC中,由勾股定理,(32)2+(3-m)2=m2．
解得m= 158．
∵CM•P′H=P′M•P′E,
∴P′H= 910．
由△EHP′∽△EP′M,可得 EHEPʹ=EPʹEM,EH= 65．
∴OH=3- 65=95．
∴P′坐標(biāo) (-910,95)．（13分）
法二：連接PP′,交CF于點(diǎn)H,分別過點(diǎn)H、P′作PC的垂線,垂足為M、N．
易證△CMH∽△HMP．
∴ CMMH=MHPM=12．
設(shè)CM=k,則MH=2k,PM=4k．
∴PC=5k= 32,k= 310．
由三角形中位線定理,PN=8k= 125,P′N=4k= 65．
∴CN=PN-PC= 125- 32= 910,即x=- 910．
y=PF-P′N=3- 65=95
∴P′坐標(biāo)（- 910,95）．（13分）
把P′坐標(biāo)（- 910,95）代入拋物線解析式,不成立,所以P′不在拋物線上．（14分）你真棒