函數(shù)f(x)是二次多項(xiàng)式.設(shè)y=f(x)=kx²+mx+c,則f'(x)=2kx+m,f"(x)=2k 當(dāng)點(diǎn)x=a時,有f‘(a)=2ka+m,f"(a)=2k.
所以,k=f"(a)/2及f'(a)=2a[f"(a)/2]+m=af"(a)+m,所以,m=f'(a)-af"(a).
又f(a)=ka²+ma+c=[f"(a)/2]a²+[f'(a)-af"(a)]a+c,所以,c=f(a)-[f"(a)/2]a²-[f'(a)-af"(a)]a.
所以f(x)=[f"(a)/2]x²+[f'(a)-af"(a)]x+{f(a)-[f"(a)/2]a²-[f'(a)-af"(a)]a}
=[f"(a)/2](x²-2ax+a²)+f'(a)(x-a)+f(a)=[f"(a)/2](x-a)²+f'(a)(x-a)+f(a).
故f(x)=[f"(a)/2](x-a)²+f'(a)(x-a)+f(a).我從導(dǎo)數(shù)的定義入手沒證出來，沒想過從二次多項(xiàng)式下手，謝謝了