令t=sinx,則|t|<=1
則y=t^2+at-a^2+2a+6=(t+a/2)^2-5a^2/4+2a+6
y為t的二次函數(shù),開(kāi)口向上,只有極小值點(diǎn),因此最大值必在[-1,1]端點(diǎn)上
t=-1時(shí),y(-1)=-a^2+a+7
t=1時(shí),y(1)=-a^2+3a+7
因此a>=0, y(1)>=y(-1), 由y(1)=2,得a^2-3a-5=0,取a>=0的根為a=(3+√29)/2
a<0時(shí),y(-1)>y(1), 由y(-1)=2,得a^2-a-5=0,取a<0的根為a=(1-√21)/2
因此a=(3+√29)/2或(1-√21)/2