∵在△ABC中，由正弦定理得
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
∴BC=
| ABsinA |
| sinC |
| 120×sin30° |
| sin75° |
又∵△ABC的面積滿足S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB邊的高h(yuǎn)滿足：h=BCsinB=
| 120×sin30° |
| sin75° |
即題中所求的河寬為60m．
故答案為：60m．
如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，則河的寬度是_．
如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，則河的寬度是______．
數(shù)學(xué)人氣：205 ℃時間：2020-03-21 07:56:38
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中，由正弦定理得
＝
∴BC=
=
又∵△ABC的面積滿足S△ABC=
AB?BCsinB=
AB?h
∴AB邊的高h(yuǎn)滿足：h=BCsinB=
?sin75°=60（m）
即題中所求的河寬為60m．
故答案為：60m．
∵在△ABC中，由正弦定理得
∴BC=
又∵△ABC的面積滿足S△ABC=
∴AB邊的高h(yuǎn)滿足：h=BCsinB=
即題中所求的河寬為60m．
故答案為：60m．
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