該弦所在的直線的斜率為 k=tan45°=1,
過橢圓的右焦點 (1,0),
則直線方程為 y-0=k(x-1)
即 y=x-1.
把直線方程代入橢圓方程中,得
x²/2+(x-1)²=1
即 3x²-4x=0
可解得 x(1)=0,x(2)=4/3
此二根是A、B點的橫坐標(biāo),
A、B的縱坐標(biāo)分別為
y(1)=x(1)-1=-1,y(2)=x(2)-1=1/3
可見,所求弦長為
|AB|=√{[x(2)-x(1)]²+[y(2)-y(1)]²}
=√[(4/3)²+(4/3)²]
=(4/3)√2