判定一個自然數(shù)是否為素數(shù)的充要條件.即：當(dāng)且僅當(dāng)p為素數(shù)時：
(p-1)!恒等于-1(mod p)
但由于階乘是呈爆炸增長的,其結(jié)論對于實際操作完卻沒有益處.
[證明]:
取集合A={1,2,3,...,p-1};則A構(gòu)成模p乘法的縮系,即任意i屬于A,存在j屬于A,使得：
(ij)恒等于1(mod p)
那么A中的元素不是恰好兩兩配對呢?不一定,但只需考慮這種情況：
x的平方 恒等于 1(mod p);
解得：x恒等于1(mod p) 或 x恒等于p-1(mod p)
其余兩兩配對；所以
(p-1)!恒等于1(p-1)恒等于-1(mod p)
[證畢].