m=126,n=7
3^7=2187,126^2=15876,117^2=13689
2187+13689=15876謝謝，但是能不能有更嚴格的推理過程呢？3^n+117^2=m^2=> 3^n=m^2-117^2=> 3^n=(m+117)*(m-117)m大于117，而117可以被3整除，所以m也可以被3整除而且因為3^(a+b)=(3^a)*(3^b)，所以(m+117)和(m-117)都可以表示成"3^x"的形式接下來就是試的過程了，由于(m-117)較小，可以從它入手m-117=3^1=3，則m=120，m+117=237，不能表示成"3^x"的形式m-117=3^2=9，則m=126，m+117=243=3^5，符合要求，(m+117)*(m-117)=(3^2)*(3^5)=3^7，n=7問題解決，當(dāng)然后面的過程可以繼續(xù)下去，以驗證是否還有其他解m-117=3^3=27，則m=144，m+117=261，不能表示成"3^x"的形式……不過這工作量就太大了，沒有特殊要求還是省略吧更嚴格的證明方法也有：設(shè)(m-117)=3^x，(m+117)=3^y則3^y=3^x+234=> 3^(y-2)=3^(x-2)+26可以看出只有當(dāng)x=2時3^(x-2)=3^0=1，3^(y-2)=1+26=27 才能成立；若x>2，3^(x-2)+26不能被3整除；若x<2，3^(x-2)不是整數(shù)x=2，m-117=9，m=126，m+117=243=3^5，(m+117)*(m-117)=(3^2)*(3^5)=3^7，n=7這樣可以了吧