如果三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直,則頂點在底面的正投影是底面三角形的什么心
百度的回答是：
三棱錐的三個側(cè)面不能兩兩垂直
如果是三棱錐的三個側(cè)棱兩兩互相垂直,則頂點在底面的正投影是底面三角形的垂心.
證明：設(shè)A-BCD中,AB,AC,AD兩兩垂直
A在底面BCD上的射影是O
因 AB⊥AC,AB⊥AD,所以 AB⊥面ACD
所以 AB⊥CD,AO⊥CD
所以 CD⊥面ABO,CD⊥BO
同理 BC⊥DO,BD⊥CO
所以 O是BCD和垂心
為什么三側(cè)面兩兩垂直即可推出：AB,AC,AD?
AB，AC，AD兩兩垂直