已知命題P:方程4的x次方+2的x次方×m+1=0有實根.若命題P的否定是假命題,則實數(shù)m的取值范圍

數(shù)學人氣：711 ℃時間：2020-07-21 15:36:14

優(yōu)質解答

原方程可化為(2^x)^2+m(2^x)+1=0,這是關于2^x的2次方程,
由一元二次方程根的判別式△=m^2-4×1×1≥0,得m≤-2或m≥2.…………①
又2^x＞0,由一元二次方程的根與系數(shù)之間關系知,m＜0………………②
綜合①②得m≤-2.
或者用換元法：
設2^x=y,則原方程化為y^2+my+1=0,設此方程的根為y1,y2,
因為2^x＞0,所以y1＞0,y2＞0,y1+y2=-m＞0,得m＜0；
再由一元二次方程根的判別式△=m^2-4×1×1≥0,得m≤-2或m≥2.
故m≤-2.