原式=4∫∫1dxdy - ∫∫√(x²+y²)dxdy∫∫1dxdy是積分區(qū)域的面積,也就是4π,與前面的4相乘就是16π；∫∫√(x²+y²)dxdy表示一個(gè)圓錐的體積,圓錐底圓半徑為：2,高為2,圓錐體積為：(1/3)π*2*2
...可是答案是16π/3耶還有，為什么∫∫√(x²+y²)dxdy表示一個(gè)圓錐的體積呢？啊我說(shuō)錯(cuò)了，∫∫√(x²+y²)dxdy不是一個(gè)圓錐的體積z=√(x²+y²)是一個(gè)圓錐面，但開口向上，因此∫∫√(x²+y²)dxdy應(yīng)當(dāng)是圓錐面下在的部分，也就是從圓柱中挖去圓錐后剩下的部分。因此∫∫√(x²+y²)dxdy=(2/3)π*2*2²=16π/3 本題結(jié)果是：16π-16π/3=32π/3 我覺(jué)得你的答案可能有問(wèn)題。為什么z=√(x²+y²)是一個(gè)圓錐面，能不能詳細(xì)地解釋一下?還有為什么∫∫√(x²+y²)dxdy是圓錐面下面的部分？z=√(x²+y²)是圓錐面，你自己看書，在空間解析幾何那一章的二次曲面中講到?！摇摇?x²+y²)dxdy，你也要看一下二重積分的幾何意義，二重積分表示一個(gè)曲頂柱體的體積，該曲頂柱體的底面是積分區(qū)域，頂面就是z=√(x²+y²)，然后自己畫一下圖就看出來(lái)了。